已經(jīng)學習了函數(shù)的基本知識，現(xiàn)在練習練習。完成下面練習的原則：

1. 請讀者先根據(jù)自己的設(shè)想寫下代碼，然后運行調(diào)試，檢查得到的結(jié)果是否正確
2. 我也給出參考代碼，但是，參考代碼并不是最終結(jié)果
3. 讀者可以在上述基礎(chǔ)上對代碼進行完善
4. 如果讀者愿意，可以將代碼提交到 github 上，或者到我的 QQ 群(群號:26913719)中跟大家分享討論

解一元二次方程

解一元二次方程，是初中數(shù)學中的基本知識，一般來講解法有：公式法、因式分解法等。讀者可以根據(jù)自己的理解，寫一段求解一元二次方程的程序。

最簡單的思路就是用公式法求解，這是普適法則（普世法則？普適是否等同于普世？）。

古巴比倫留下的陶片顯示，在大約公元前 2000 年（2000 BC）古巴比倫的數(shù)學家就能解一元二次方程了。在大約公元前 480 年，中國人已經(jīng)使用配方法求得了二次方程的正根，但是并沒有提出通用的求解方法。公元前 300 年左右，歐幾里得提出了一種更抽象的幾何方法求解二次方程。

7 世紀印度的婆羅摩笈多（Brahmagupta）是第一位懂得用使用代數(shù)方程，它同時容許有正負數(shù)的根。

11 世紀阿拉伯的花拉子密 獨立地發(fā)展了一套公式以求方程的正數(shù)解。亞伯拉罕·巴希亞（亦以拉丁文名字薩瓦索達著稱）在他的著作 Liber embadorum 中，首次將完整的一元二次方程解法傳入歐洲。(源自《維基百科》)

參考代碼：

#!/usr/bin/env Python
# coding=utf-8

"""
solving a quadratic equation
"""

from __future__ import division
import math

def quadratic_equation(a,b,c):
    delta = b*b - 4*a*c
    if delta<0:
        return False
    elif delta==0:
        return -(b/(2*a))
    else:
        sqrt_delta = math.sqrt(delta)
        x1 = (-b + sqrt_delta)/(2*a)
        x2 = (-b - sqrt_delta)/(2*a)
        return x1, x2

if __name__ == "__main__":
    print "a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0"
    coefficients = (1, 2, 1)
    roots = quadratic_equation(*coefficients)
    if roots:
        print "the result is:",roots
    else:
        print "this equation has no solution."

保存為 20501.py，并運行之：

$ python 20501.py 
a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0
the result is: -1.0

能夠正常運行，求解方程。

但是，如果再認真思考，發(fā)現(xiàn)上述代碼是有很大改進空間的。至少我發(fā)現(xiàn)：

• 如果不小心將第一個系數(shù)(a)的值輸入了 0，程序肯定會報錯。如何避免之？要記住，任何人的輸入都是不可靠的。
• 結(jié)果貌似只能是小數(shù)，這在某些情況下是近似值，能不能得到以分數(shù)形式表示的精確結(jié)果呢？
• 復數(shù)，Python 是可以表示復數(shù)的，如果 delta<0，是不是寫成復數(shù)更好，畢竟我是學過高中數(shù)學的。

讀者是否還有其它改進呢？你能不能進行改進，然后跟我和其他朋友一起來分享你的成就呢？

至少要完成上述改進，可能需要其它的有關(guān) Python 知識，甚至于前面沒有介紹。這都不要緊，掌握了基本知識之后，在編程的過程中，就要不斷發(fā)揮 google 的優(yōu)勢，讓她幫助你找尋完成任務(wù)的工具。

Python 是一個開發(fā)的語言，很多大牛人都寫了一些工具，讓別人使用，減輕了后人的勞動負擔。這就是所謂的第三方模塊。雖然 Python 中已經(jīng)有一些“自帶電池”，即默認安裝的，比如上面程序中用到的 math，但是我們還嫌不夠。于是又很多第三方的模塊來專門解決某個問題。比如這個解方程問題，就可以使用 SymPy(www.sympy.org)來解決，當然 NumPy 也是非常強悍的工具。

統(tǒng)計考試成績

每次考試之后，教師都要統(tǒng)計考試成績，一般包括：平均分，對所有人按成績從高到低排隊，誰成績最好，誰成績最差。還有其它的統(tǒng)計項，暫且不做了。只統(tǒng)計這幾項吧。下面的任務(wù)就是讀者轉(zhuǎn)動腦筋，思考如何用程序?qū)崿F(xiàn)上面的統(tǒng)計。為了簡化，以字典形式表示考試成績記錄，例如：{"zhangsan":90, "lisi":78, "wangermazi":39}，當然，也許不止這三項，可能還有，每個老師所處理的內(nèi)容稍有不同，因此字典里的鍵值對也不一樣。

怎么做？

有幾種可能要考慮到：

• 最高分或者最低分，可能有人并列。
• 要實現(xiàn)不同長度的字典作為輸入值。
• 輸出結(jié)果中，除了平均分，其它的都要有姓名和分數(shù)兩項，否則都匿名了，怎么刺激學渣，表揚學霸呢？

不管你是學渣還是學霸，都能學好 Python。請思考后敲代碼調(diào)試你的程序，調(diào)試之后再閱讀下文。

參考代碼：

#!/usr/bin/env Python
# coding=utf-8
"""
統(tǒng)計考試成績
"""
from __future__ import division

def average_score(scores):
    """
    統(tǒng)計平均分.
    """
    score_values = scores.values()
    sum_scores = sum(score_values)
    average = sum_scores/len(score_values)
    return average

def sorted_score(scores):
    """
    對成績從高到低排隊.
    """
    score_lst = [(scores[k],k) for k in scores]
    sort_lst = sorted(score_lst, reverse=True)
    return [(i[1], i[0]) for i in sort_lst]

def max_score(scores):
    """
    成績最高的姓名和分數(shù).
    """
    lst = sorted_score(scores)    #引用分數(shù)排序的函數(shù) sorted_score
    max_score = lst[0][1]
    return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==max_score]

def min_score(scores):
    """
    成績最低的姓名和分數(shù).
    """
    lst = sorted_score(scores)
    min_score = lst[len(lst)-1][1]
    return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==min_score]

if __name__ == "__main__":
    examine_scores = {"google":98, "facebook":99, "baidu":52, "alibaba":80, "yahoo":49, "IBM":70, "android":76, "apple":99, "amazon":99}

    ave = average_score(examine_scores)
    print "the average score is: ",ave    #平均分

    sor = sorted_score(examine_scores)
    print "list of the scores: ",sor      #成績表

    xueba = max_score(examine_scores)
    print "Xueba is: ",xueba              #學霸們

    xuezha = min_score(examine_scores)
    print "Xuzha is: ",xuezha             #學渣們

保存為 20502.py，然后運行：

$ python 20502.py
the average score is:  80.2222222222
list of the scores:  [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99), ('google', 98), ('alibaba', 80), ('android', 76), ('IBM', 70), ('baidu', 52), ('yahoo', 49)]
Xueba is:  [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99)]
Xuzha is:  [('yahoo', 49)]

貌似結(jié)果還不錯。不過，還有改進余地，看看現(xiàn)實，就感覺不怎么友好了?？垂倌懿荒軆?yōu)化一下？當然，里面的函數(shù)也不一定是最好的方法，你也可以修改優(yōu)化。期盼能夠在我上面公布的途徑中交流一二。

找素數(shù)

這是一個比較常見的題目。我們姑且將范圍縮小一下，找出 100 以內(nèi)的素數(shù)吧。

還是按照前面的管理，讀者先做，然后我提供參考代碼，然后自行優(yōu)化。

質(zhì)數(shù)（Prime number），又稱素數(shù)，指在大於1的自然數(shù)中，除了 1 和此整數(shù)自身外，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（也可定義為只有 1 和本身兩個因數(shù)的數(shù)）。

哥德巴赫猜想是數(shù)論中存在最久的未解問題之一。這個猜想最早出現(xiàn)在 1742 年普魯士人克里斯蒂安·哥德巴赫與瑞士數(shù)學家萊昂哈德·歐拉的通信中。用現(xiàn)代的數(shù)學語言，哥德巴赫猜想可以陳述為：“任一大于 2 的偶數(shù)，都可表示成兩個質(zhì)數(shù)之和?！?。哥德巴赫猜想在提出后的很長一段時間內(nèi)毫無進展，直到二十世紀二十年代，數(shù)學家從組合數(shù)學與解析數(shù)論兩方面分別提出了解決的思路，并在其后的半個世紀里取得了一系列突破。目前最好的結(jié)果是陳景潤在 1973 年發(fā)表的陳氏定理（也被稱為“1+2”）。（源自《維基百科》）

對這個練習，我的思路是先做一個函數(shù)，用它來判斷某個整數(shù)是否是素數(shù)。然后循環(huán)即可。參考代碼：

#!/usr/bin/env Python
# coding=utf-8

"""
尋找素數(shù)
"""

import math

def is_prime(n):
    """
    判斷一個數(shù)是否是素數(shù)
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

if __name__ == "__main__":
    primes = [i for i in range(2,100) if is_prime(i)]    #從 2 開始，因為 1 顯然不是質(zhì)數(shù)
    print primes

代碼保存后運行：

$ python 20503.py 
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

打印出了 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

還是前面的觀點，這個程序你或許也發(fā)現(xiàn)了需要進一步優(yōu)化的地方，那就太好了。另外，關(guān)于判斷質(zhì)數(shù)的方法，還有好多種，讀者可以自己創(chuàng)造或者網(wǎng)上搜索一些，拓展思路。

編寫函數(shù)的注意事項

編寫函數(shù)，在開發(fā)實踐中是非常必要和常見的，一般情況，你寫的函數(shù)應該是：

1. 盡量不要使用全局變量。
2. 如果參數(shù)是可變類型數(shù)據(jù)，在函數(shù)內(nèi)，不要修改它。
3. 每個函數(shù)的功能和目標要單純，不要試圖一個函數(shù)做很多事情。
4. 函數(shù)的代碼行數(shù)盡量少。
5. 函數(shù)的獨立性越強越好，不要跟其它的外部東西產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

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